Guía del Proyecto: Análisis y Diseño de Algoritmos 📘

Guía del Proyecto: Análisis y Diseño de Algoritmos 📘#

Bienvenid@ a la guía oficial del proyecto de Análisis y Diseño de Algoritmos. Este documento servirá como una referencia clave a lo largo del curso y te proporcionará las herramientas necesarias para abordar los retos algorítmicos que se presentarán.

Objetivo del Proyecto#

El proyecto se centra en conceptos avanzados relacionados con la transición de estados en sistemas binarios. A través de este documento, podrás comprender, aplicar y desarrollar soluciones eficientes a problemas algorítmicos complejos. Los temas principales incluyen:

  • Matriz de Transición de Probabilidad (TPM)

  • Marginalización y descomposición matricial

  • Probabilidad condicional

  • Distancias métricas y su aplicación en distribuciones de probabilidad

Cada uno de estos temas será abordado tanto desde un punto de vista teórico como práctico, aplicando ejemplos de código en Python para resolver problemas reales.

📖 Vista Previa del Proyecto en PDF#

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Descarga del Documento 📂#

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🧠 Ejemplo de Código Python#

En el siguiente código, implementamos la métrica Earth Mover’s Distance (EMD) usando la Distancia de Hamming como base. Este código es esencial para comparar distribuciones de probabilidad dentro del contexto de los problemas planteados en el proyecto.

import numpy as np
from pyemd import emd
from numpy.typing import NDArray

def emd_pyphi(u: NDArray[np.float64], v: NDArray[np.float64]) -> float:
    """
    Calcula la Earth Mover's Distance (EMD) entre dos distribuciones de probabilidad u y v.
    La distancia de Hamming es utilizada como métrica de base.
    """
    n: int = len(u)
    costs: NDArray[np.float64] = np.empty((n, n))

    for i in range(n):
        costs[i, :i] = [hamming_distance(i, j) for j in range(i)]
        costs[:i, i] = costs[i, :i]
    np.fill_diagonal(costs, 0)

    cost_matrix: NDArray[np.float64] = np.array(costs, dtype=np.float64)
    return emd(u, v, cost_matrix)

def hamming_distance(a: int, b: int) -> int:
    return (a ^ b).bit_count()

El objetivo es que puedas enfrentarte a problemas complejos, entendiendo el comportamiento de los algoritmos y optimizando soluciones para obtener los mejores resultados posibles.

¡Manos a la obra!

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